Статья посвящена получению релятивистских матричных элементов оператора энергии электростатического взаимодействия электронов. Рассмотрен случай диагональных по конфигурациям матричных элементов для атомов (ионов) с двумя незаполненными подоболочками эквивалентных электронов. Функция связанных моментов состояния атомов (ионов) с двумя незаполненными подоболочками эквивалентных электронов получена методом неприводимых тензорных операторов в представлении вторичного квантования. При этом функция состояния одной подоболочки N эквивалентных электронов получается связыванием моментов (рангов) N одинаковых операторов рождения электронов, а функция состояния двух подоболочек эквивалентных электронов - связыванием результирующих моментов (рангов) N1(N2) операторов рождения электронов, соответствующих первой (второй) подоболочке эквивалентных электронов. Матричные элементы оператора энергии электростатического взаимодействия в случае двух подоболочек учитывают энергии взаимодействия электронов внутри подоболочек, а также прямые и обменные взаимодействия между электронами разных подоболочек, что приводит к необходимости угловых коэффициентов и радиальных интегралов, зависящих как от угловых, так и радиальных квантовых чисел. Радиальные интегралы представляют линейные комбинации интегралов слэтеровского типа, но зависящие от бóльшей и меньшей компонент релятивистских волновых функций дираковского типа. Для прямых и обменных угловых коэффициентов получены рекуррентные соотношения, связывающие двухподоболочечные конфигурации с разными числами электронов в подоболочках.
The article is devoted to obtaining the relativistic matrix elements of the energy operator of electrostatic interaction of electrons. The case of configuration-diagonal matrix elements for atoms (ions) with two unfilled subshells of equivalent electrons is considered. The function of bound moments of the state of atoms (ions) with two unfilled subshells of equivalent electrons is obtained by the method of irreducible tensor operators in the representation of secondary quantization. In this case, the state function of one N subshell of equivalent electrons is obtained by coupling the N moments (ranks) of identical electron creation operators. The state function of two subshells of equivalent electrons is obtained by coupling the resulting moments (ranks) N1(N2) of the electron creation operators corresponding to the first (second) subshell of equivalent electrons. The matrix elements of the electrostatic interaction energy operator in the case of two subshells take into account the interaction energies of electrons inside the subshells and direct and exchange interactions between electrons of different subshells, which leads to the need for slope coefficients and radial integrals that depend on both angular and radial quantum numbers. Radial integrals represent linear combinations of Slater-type integrals but depend on the larger and smaller components of the Dirac-type relativistic wave functions. Recursive relations connecting two subshell configurations with different numbers of electrons in subshells are obtained for direct and exchange angular coefficients.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.