Введены два парных оператора A+ и B, образованные тензорным произведением операторов рождения и уничтожения электронов. Оператор A+ получен тензорным произведением двух операторов рождения электронов и в частном случае переходит в повышающий оператор Q+ квазиспина. Оператор B получен тензорным произведением оператора рождения и оператора уничтожения электрона и в частном случае переходит в оператор числа электронов. Исследованы разные коммутационные свойства парных оператора A+ и B, и в частном случае они переходят в коммутационные соотношения для операторов квазиспина и числа электронов. Определены связи между матричными элементами этих операторов относительно функций состояний с разными числами эквивалентных электронов. Установлены: 1) связи между субматричными элементами парных операторов и генеалогическими коэффициентами; 2) пять условий «ортогональности» генеалогических коэффициентов; 3) четыре правила суммирования для субматричных элементов оператора Tk, представляющего сумму единичных в j-пространстве единичных операторов tk ранга k; 4) соотношения между субматричными элементами и генеалогическими коэффициентами.Полученные в статье результаты, связывающие матричные элементы парных операторов A+, B, операторов квазиспина, операторов рождения и уничтожения электронов и генеалогические коэффициенты, в перспективе могут значительно упростить исследования, связанные с вычислением матричных элементов релятивистского гамильтониана многоэлектронных атомов и ионов.
Two binary operators and formed by the tensor product of the operators of creation and annihilation of electrons are introduced. The operator A+ is obtained by the tensor product of two operators of electron creation and, in a particular case, transforms into the raising operator Q+ of the quasi-spin. The operator B is obtained by the tensor product of the creation and annihilation operator of the electron and, in a particular case, changes to the operator of the number of electrons. Various commutation properties of the binary operators A+ and B are investigated. In a specific situation, they transform into commutation relations for the operators of quasi-spin and the number of electrons. Relationships have been established between the matrix elements of these operators concerning the state functions with different numbers of equivalent electrons. The following has been established: 1) relationships between submatrix elements of binary operators and coefficients of fractional parentage; 2) five conditions of "orthogonality" of coefficients of fractional parentage; 3) four summation conventions for submatrix elements of Tk, operator representing the sum of unity operators tk of k rank that are unitary in the j-space; 4) relationships between submatrix elements and coefficients of fractional parentage. The results obtained in this article link the matrix elements of the paired operators A+, B, quasi-spin operators, creation and annihilation operators of the electron, and coefficients of fractional parentage. In the future, they can significantly simplify studies related to calculating the matrix elements of the relativistic Hamiltonian of many-electron atoms and ions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.