vestvfuВестник Северо-Восточного федерального университета имени М. К. АммосоваVestnik of North-Eastern Federal University2222-54042587-5620Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2222-5404-2023-20-3-20-32vestvfu-363Research ArticleФИЗИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL SCIENCESЗапаздывающие взаимодействия электроновRetarded interactions of electronsКычкинИ. С.KychkinI. S.

Кычкин Иннокентий Саввич – д. ф.-м. н., проф. каф. общей и экспериментальной физики ФТИ

г. Якутск

Kychkin Innokentij Savvich ‒ Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of General and Experimental Physics, Institute of Physics and Technology

Yakutsk

kof_fti@mail.ruСивцевВ. И.SivtsevV. I.

Сивцев Василий Иванович – к. ф.-м. н., доц. каф. общей и экспериментальной физики ФТИ

г. Якутск

Sivtsev Vasilij Ivanovich ‒ Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of General and Experimental Physics, Institute of Physics and Technology 

Yakutsk

vi.sivtcev@s-vfu.ruСВФУ им. М.К. АммосоваРоссияM.K. Ammosov North-Eastern Federal UniversityRussian FederationСВФУ им. М.К. АммосоваРоссияM. K. Ammosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation2023021020232032032Copyright © Кычкин И.С., Сивцев В.И., 20232023Кычкин И.С., Сивцев В.И.Kychkin I.S., Sivtsev V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestvfu.elpub.ru/jour/article/view/363

Многоэлектронные атомы и ионы, особенно ионы с высокой степенью ионизации, наблюдаемые в естественных и лабораторных условиях, являются релятивистскими системами, в которых орбитальное квантовое число теряет свой обычный смысл, становится плохим квантовым числом и в этом случае возникает необходимость релятивистского подхода к исследованию этих систем, т. е. работа в естественном для релятивизма j–представлении. Это требует учета не только электрических, магнитных, но и запаздывающих взаимодействий между электронами таких систем за счет конечности скорости света в вакууме. В статье релятивистский оператор энергии запаздывающих взаимодействий между электронами в приближении v2/c2(часть оператора Брейта), используя метод неприводимых тензорных операторов Ракаха, приведен к двум разным видам, выраженным через стандартные неприводимые тензорные операторы, используемые в теории атома, ядра, физики твердого тела. Полученные выражения для оператора энергии запаздывающих взаимодействий представлены в виде, естественном для релятивистского подхода, т. е. в j-представлении. То, что оператор энергии запаздывающих взаимодействий представляет двухэлектронное взаимодействие, представляющее собой прямое произведение операторов-матриц в представлении Паули и затрагивающее разные электроны, позволяет представить двухэлектронную волновую функцию как прямое произведение одноэлектронных волновых функций – биспиноров дираковского типа и все это позволяет использовать метод неприводимых тензорных операторов Ракаха в вычислении матричного элемента. Матричные элементы оператора энергии запаздывающих взаимодействий представлены через стандартные величины теории атома и ядра.

Multielectron atoms and ions, especially ions with a high degree of ionization, observed in natural and laboratory conditions, are relativistic systems in which the orbital quantum number loses its ordinary meaning. It becomes a bad quantum number, and in this case, there is a need for a relativistic approach to study these systems, i.e., research in the j-representation natural for relativism. It requires considering not only electrical and magnetic, but also retarded interactions between the electrons of such systems due to the finiteness of the speed of light in a vacuum. In the article, the relativistic energy operator of retarded interactions between electrons in the v2/c2 approximation (part of the Breit operator) is reduced to two different forms using the method of Racah irreducible tensor operators. These forms are expressed in terms of standard irreducible tensor operators used in the theory of the atom, nucleus, and solid-state physics. The resulting expressions for the operator of the energy of retarded interactions are presented in a form natural for the relativistic approach, i.e. in j - representation. The energy operator of the retarded interactions is a two-electron interaction that is a direct multiplication of operators (matrices in the Pauli representation) which affects different electrons. Therefore, the two-electron wave function is represented as a direct multiplication of one-electron wave functions, that is Dirac-type bispinors. All this allows using the method of Raсah irreducible tensor operators in calculating the matrix element. The matrix elements of the energy operator of the retarded interactions are represented in terms of the standard values of the atom and nucleus theory.

оператор запаздывающих взаимодействийj-представлениеоператор Брейтанеприводимый тензорный операторуравнения Диракаматрицы Диракаматрица Паулисимвол Вигнераretarded interaction operatorj-representationBreit operatortensor operatorDirac equationsDirac matricesPauli matrixWigner symbolReferencesДирак, П. А. М. Собрание научных трудов. Т. 2. Квантовая теория (научные статьи 1924–1947) / П. А. М. Дирак. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 848 с. – (Классики науки). – ISBN 5-9221-0381-4 (Т. II).Dirak, P.А.M. (2003). Collection of scientific papers. Vol. 2. Quantum theory (scientific articles 1924-1947). Moscow: FIZMАTLIT. (in Russian)Берестецкий, В. Б. Релятивистская квантовая теория : ч. 1 / В. Б. Берестецкий, Б. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. – Москва : Наука, 1968. – 480 с.Berestetsky, V. B. (1968). Relativistic quantum theory: Part 1. Moscow: Nauka. (in Russian)Ахиезер А. И. Квантовая электродинамика / А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. – Москва : Наука, 1981. – 428 с.Akhiezer, A.I. (1981). Quantum electrodynamics. Moscow: Nauka. (in Russian)Breit, G. (1929). The Effect of Retardations on the Interactions of Two Electrons. Phys. Rev. V. 34, p. 553.Breit, G. (1929). The Effect of Retardations on the Interactions of Two Electrons. Phys. Rev. V. 34, p. 553.Breit, G. (1930). The Fine Structure of HE as a Test of the Spin Interactions Two Electrons. Phys. Rev. V. 36, p. 383.Breit, G. (1930). The Fine Structure of HE as a Test of the Spin Interactions Two Electrons. Phys. Rev.V. 36, p. 383.Breit, G. (1932). Dirac’s Equation and the Spin-Spin Interactions of Two Electrons. Phys. Rev. V. 39, p. 616.Breit, G. (1932). Dirac’s Equation and the Spin-Spin Interactions of Two Electrons. Phys. Rev.V. 39, p. 616.Ralchenko Yu., Draganić I. N., D. Osin D. [et. al.]. (2011). Spectroscopy of diagnostically important magnetic-dipole lines in highly charged 3dn ions of tungsten. Phys. Rev. V. 83. No. 032517.Ralchenko Yu., Draganić I. N., D. Osin D. [et. al.]. (2011). Spectroscopy of diagnostically important magnetic-dipole lines in highly charged 3dn ions of tungsten. Phys. Rev. V. 83. No. 032517.Osin D., Gillaspy J. D., ReaderJ., Ralchenko Yu.(2012). EUV magnetic-dipole lines from highly-charged high-Z ions with an open 3d shell. Eur. Phys. J. D. V. 66. No. 286, pp. 1–10.Osin D., Gillaspy J. D., ReaderJ., Ralchenko Yu.(2012). EUV magnetic-dipole lines from highly-charged high-Z ions with an open 3d shell. Eur. Phys. J. D. V. 66. No. 286, pp. 1–10.Zhao Z., Wang L. K., Li S.[et. al.]. (2018). Multi-configuration Dirac–Hartree–Fock calculations of forbidden transitions within the 3dk ground configurations of highly charged ions (Z=72–83). At. Data Nucl. Data Tables. V. 119, p. 314.Zhao Z., Wang L. K., Li S.[et. al.]. (2018). Multi-configuration Dirac–Hartree–Fock calculations of forbidden transitions within the 3dk ground configurations of highly charged ions (Z=72–83). At. Data Nucl.Data Tables. V. 119, p. 314.Froese F., Gaigalas G., Jönsson P. C. (2017). Core Effects on Transition Energies for 3dk Configurations in Tungsten Ions. Atoms. V. 5. No 7, pp. 1–34.Froese F., Gaigalas G., Jönsson P. C. (2017). Core Effects on Transition Energies for 3dkConfigurations in Tungsten Ions. Atoms. V. 5. No 7, pp. 1–34.Hawryluk, R., Campbell D. [et. al.]. (2009). Principal physics developments evaluated in the ITER design review. Nucl. Fusion. V. 49. No 0650129, pp. 1–15.Hawryluk, R., Campbell D. [et. al.]. (2009). Principal physics developments evaluated in the ITER design review. Nucl. Fusion. V. 49. No 0650129, pp. 1–15.Arvanitaki. A., Huang J., Van Tilburg K. (2015). Searching for dilaton dark matter with atomic clocks. Phys. Rev. D. V. 91. No 015015, pp. 1–17.Arvanitaki. A., Huang J., Van Tilburg K. (2015). Searching for dilaton dark matter with atomic clocks. Phys. Rev. D. V. 91. No 015015, pp. 1–17.Roberts B. M., Blewitt G., Dailey C. [et. al.]. (2017). Search for domain wall dark matter with atomic clocks on board global positioning system satellites. Nat. Commun. V. 8. No 1195, pp. 1–9.Roberts B. M., Blewitt G., Dailey C. [et. al.]. (2017). Search for domain wall dark matter with atomic clocks on board global positioning system satellites. Nat. Commun. V. 8. No 1195, pp. 1–9.Safronova, M. S., Safronova U. I., Kozlov M. G. (2018). Atomic properties of actinide ions with particle-hole. Phys. Rev. A. V. 97. No. 012511, pp. 1–5.Safronova, M. S., Safronova U. I., Kozlov M. G. (2018). Atomic properties of actinide ions with particle-hole. Phys. Rev. A. V. 97. No. 012511, pp. 1–5.Кычкин, И. С. Основы релятивистской теории много электронных атомов и ионов / И. С. Кычкин. – Москва : Физматлит, 1994. – 273 с.Kychkin, I. S. (1994). Fundamentals of the relativistic theory of many electronic atoms and ions. Moscow : Fizmatlit. (in Russian)Кычкин, И. С. Релятивистский оператор энергии магнитных взаимодействий электронов / И. С. Кычкин, В. И. Сивцев // Вестник СВФУ. – 2022. – № 2. – С. 31–40.Kychkin, I. S. (2002). Relativistic operator of the energy of magnetic interactions of electrons. Bulletin of NEFU, No. 2, pp. 31-40. (in Russian)Собельман, И. И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собельман. – Москва : Наука, 1977. – 320 с.Sobelman, I. I. (1977). Introduction to the theory of atomic spectra. Moscow: Nauka. (in Russian)Варшалович, Д. А. Квантовая теория углового момента / Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. – Ленинград : Наука, 1975. – 441 с.Varshalovich, D.A. (1975). Quantum theory of angular momentum. Leningrad : Nauka. (in Russian

The authors declare that there are no conflicts of interest present.