В статье из операторов рождения и уничтожения электронов в состояниях jm образован единичный тензорный оператор ранга k в j-пространстве. Этот оператор представляет полную систему (2j+1) операторов в j-пространстве. Его субматричный элемент равен δ-символу Кронеккера. Из этого единичного тензорного оператора может быть образован оператор , действующий на все электроны рассматриваемой системы (ядра, атома). Субматричный элемент оператора выражается через субматричные элементы операторов рождения и уничтожения электронов или через генеалогические коэффициенты с одним отщепленным электроном. Операторы рождения и уничтожения электронов в j-пространстве можно представить как один оператор изменения числа электронов в двойном пространстве: квазиспиновом и углового момента. Это дает возможность получить более простые формулы для вычисления субматричных элементов оператора в случаях одной подоболочки эквивалентных электронов, не содержащие суммирования по возможным промежуточным состояниям многоэлектронных систем. Получены простые алгебраические выражения для субматричного элемента операторов и для любого числа электронов. Получены рекуррентные соотношения для субматричных элементов оператора (k принимает любое значение, равное или меньшее (2j+1)) для любых чисел электронов в подоболочках . Вычисленные значения субматричных элементов операторов для
In the article, tk single tensor operator of k rank is formed in j-space from the creation and annihilation operators of electrons in jm states. The given operator represents a complete system of (2j+1) operators in j-space. Its submatrix element is equal to δ - Kronecker symbol. Tk operator can be formed from this single tensor operator and act on all electrons of the considered system (nuclei, atoms). The submatrix element of Tk operator is expressed in terms of submatrix elements of the creation and annihilation operators of electrons or through coefficients of fractional parentage with one detached electron. The creation and annihilation operators of electrons in j-space can be represented as a single operator of a change in the number of electrons in two spaces, which are quasi-spin and of angular momentum. This makes it possible to obtain simpler formulas for calculating the submatrix elements of Tk operator in the cases of one jN-subshell of equivalent electrons that do not contain summation over possible states of intermediate multielectron systems. Simple algebraic expressions have been obtained for the submatrix element of T0 and T1 operators for any number of electrons. Recurrence relations have been achieved for the submatrix elements of Tk operator (k takes any value equal to or less than (2j + 1)) for any number of electrons in the subshells . The calculated values of the submatrix elements of Tk operators for are given in the ables.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.