В статье рассмотрены релятивистские матричные элементы оператора энергии электростатического взаимодействия N эквивалентных электронов, находящихся в подоболочке jN. Методом неприводимых тензорных операторов и генеалогических коэффициентов получены выражения для этих матричных элементов. Полученные формулы определены через генеалогические коэффициенты и справедливы для любых значений квантового числа момента j и любого числа N электронов в подоболочке. Подоболочка может быть заполнена как частично, так и практически полностью. Угловые коэффициенты матричных элементов могут быть выражены через субматричные элементы единичных двухэлектронных тензорных операторов, выражаемых через операторы рождения и уничтожения электронов и образующих полную систему операторов в j-пространстве. Ранги операторов могут принимать j+1/2 четных значений, начиная от 0 до 2j-1. Полученные общие формулы, справедливые для любых j и N, в частных случаях принимают особенно простой вид. Получены разные рекуррентные соотношения для матричных элементов. Использование операторов Казимира унитарной и симплектической групп позволяет еще более упростить выражения для матричных элементов и получить разные реккурентные соотношения для матричных элементов.
The article considers the relativistic matrix elements of the energy operator of the electrostatic interaction of N equivalent electrons located in the subshell jN. Expressions for these matrix elements are obtained using the method of irreducible tensor operators and fractional parentage of coefficients. The obtained formulas are determined through coefficients of fractional parentage and are valid for any values of the quantum number of the j moment and any number N of electrons in the subshell. A subshell can be filled both partially and almost. The angular coefficients of matrix elements can be expressed in terms of submatrix elements of unit two-electron tensor operators expressed by electron creation and annihilation operators and the formation of a complete system of operators in j-space. Operator ranks can take j+1/2 even values ranging from 0 to 2j-1. The obtained general formulas valid for any j and N in particular cases take a particularly simple form. Different recurrence relations for matrix elements are obtained. Using the Casimir operators of the unitary U(2j + 1) and symplectic Sp(2j + 1) groups allows us to further simplify the expressions for the matrix elements and to obtain different recurrence relations for the matrix elements.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.