Дискретные бризеры в трехмерной решетке с потенциалом Ферми-Паста-Улама-Цингоу
https://doi.org/10.25587/2222-5404-2024-21-3-39-49
Аннотация
В работе рассматриваются такие нелинейные явления в физике конденсированного состояния, как дискретные бризеры (ДБ) и делокализованные нелинейные колебательные моды (ДНКМ). ДБ – это пространственно локализованные колебательные моды большой амплитуды, существующие при условиях нелинейности межатомных взаимодействий и дискретности среды. Частота колебаний ДБ лежит вне фононного спектра низкоамплитудных колебаний кристалла и не резонирует с фононами, т. е. не тратит свою энергию на их возбуждение. ДНКМ – это колебательные моды, проявляющиеся в кристаллических решетках с трансляционной симметрией, которые существуют для любых амплитуд колебаний и независимы от типа взаимодействия между элементами системы. Авторами в ранних работах была установлена связь между ДБ и ДНКМ. В настоящей работе исследуется трехмерная объемноцентрированная кубическая (ОЦК) решетка с взаимодействиями между ближайшими и вторыми соседями, описываемыми межатомным потенциалом β-Ферми-Паста-Улама-Цингоу (ФПУЦ). Анализируются свойства ДНКМ с волновым вектором на границе первой зоны Бриллюэна. ДНКМ являются точными решениями уравнений движения, которые могут быть найдены из анализа только симметрии ОЦК решетки. Произведены расчеты частотных характеристик ДНКМ для случая мягкой и жесткой ангармоничности. В случае жесткой ангармоничности четыре ДНКМ имеют частоты, бифуркационные с верхнего края фононного спектра и растущие с амплитудой. Путем наложения локализующих функций на эти ДНКМ получены различные ДБ, которые были отнесены к квази-бризерам. Они не являются одночастотными колебательными модами с конечным временем жизни и образуются благодаря преодолению силы межсайтового потенциала. В результате исследования были получены шесть долгоживущих квази-бризеров на основе четырех ДНКМ с частотами выше фононной полосы. Результаты этого исследования подтверждают эффективность поиска долгоживущих квази-бризеров в сложных решетках, начиная с анализа ДНКМ. В дальнейшем полученные квази-бризерные решения могут быть использованы в качестве начальных условий для итерационной процедуры поиска точных ДБ. Таким образом, представленная работа демонстрирует практический подход к поиску ДБ в решетках высокой размерности.
Ключевые слова
Об авторах
Ю. В. БебиховРоссия
Бебихов Юрий Владимирович – к. ф.-м. н., доцент каф. ЭиАПП Политехнического института (филиала)
г. Мирный
М. Н. Семёнова
Россия
Семёнова Мария Николаевна – к. ф.-м. н., доцент каф. ФиПМ
г. Мирный
Д. У. Абдуллина
Россия
Абдуллина Дина Ураловна – м. н. с.
г. Уфа
Е. К. Наумов
Россия
Наумов Евгений Константинович – аспирант
г. Уфа
С. В. Дмитриев
Россия
Дмитриев Сергей Владимирович – д. ф.-м. н., проф., зав. лаб.
г. Уфа
Список литературы
1. Dolgov AS. On localisation of oscillations in nonlinear crystal structure. Soviet Physics - Solid State, 1986;28:907.
2. Sievers AJ, Takeno S. Intrinsic localised modes in anharmonic crystals. Physical Review Letters, 1988;61(8):970.
3. Page JB. Asymptotic solutions for localised vibrational modes in strongly anharmonic periodic systems. Physical Review B, 1990;41:7835.
4. Flach S, Willis CR. Discrete breathers. Physics Reports. 1998;295(5):181–264.
5. Sievers AJ, Sato M, Page JB, et al. Thermally populated intrinsic localised modes in pure alkali halide crystals. Physical Review B, 2013;88:104305.
6. Manley ME. Impact of intrinsic localised modes of atomic motion on materials properties. Acta Materialia, 2010;58(8):2926.
7. Xiong D, Wang J, Zhang Y, et al. Non-universal heat conduction of one-dimensional lattices. Physical Review E, 2012;85:020102.
8. Dubinko VI, Selyshchev PA, Archilla JFR. Reaction-rate theory with account of the crystal anharmonicity. Physical Review E, 2011;83:041124.
9. Khadeeva LZ, Dmitriev SV. Lifetime of gap discrete breathers in diatomic crystals at thermal equilibrium. Physical Review B, 2011;84:144304.
10. Baimova JA, Murzaev RT, Rudskoy AI. Discrete breathers in graphane in thermal equilibrium. Physics Letters A, 2017;381(36):3049.
11. Riviere A, Lepri S, Colognesi D, et al. Wavelet imaging of transient energy localisation in nonlinear systems at thermal equilibrium: The case study of NaI crystals at high temperature. Physical Review B. 2019;99:024307.
12. Duran H, Cuevas-Maraver J, Kevrekidis PG, et al. Moving discrete breathers in a 𝛽-FPU lattice revisited. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2022;111:106435.
13. Shimada T, Shirasaki D, Kitamura T. Stone-Wales transformations triggered by intrinsic localised modes in carbon nanotubes. Physical Review B, 2010;81:035401.
14. Feng B.-F, Kawahara T. Discrete breathers in two-dimensional nonlinear lattices. Wave Motion, 2007;45(1–2):68–82.
15. Medvedev NN, Starostenkov MD, Zakharov PV, et al. Localised oscillating modes in two-dimensional model of regulated Pt3Al alloy. Technical Physics Letters, 2011;37(2):98–101.
16. Voulgarakis NK, Hadjisavvas G, Kelires PC, et al. Computational investigation of intrinsic localisation in crystalline Si. Physical Review B, 2004;69:113201.
17. Haas M, Hizhnyakov V, Shelkan A, et al. Prediction of high-frequency intrinsic localised modes in Ni and Nb. Physical Review B, 2011;84:144303.
18. Krylova KA, Lobzenko IP, Semenov AS, et al. Spherically localised discrete breathers in bcc metals V and Nb. Computational Materials Science, 2020;180:109695.
19. Bachurina OV, Murzaev RT, Semenov AS, et al. Properties of moving discrete breathers in Beryllium. Physics Solid State, 2018;60(5):989–94.
20. Murzaev RT, Babicheva RI, Zhou K, et al. Discrete breathers in alpha-uranium. The European Physical Journal B, 2016;89(7):168.
21. Zakharov PV, Korznikova EA, Dmitriev SV, et al. Surface discrete breathers in Pt3Al intermetallic alloy. Surface Science, 2019;679:1–5.
22. Shcherbinin SA, Kazakov AM, Bebikhov YV, et al. Delocalised nonlinear vibrational modes and discrete breathers in 𝛽-FPUT simple cubic lattice. Physical Review E, 2024;109:014215.
23. Hizhnyakov V, Klopov M, Shelkan A. Transverse intrinsic localised modes in monatomic chain and in grapheme. Physics Letters A, 2016;380(9–10):1075–81.
24. Krylova KA, Baimova JA, Murzaev RT, et al. Energy exchange between discrete breathers in graphane in thermal equilibrium. Physics Letters A, 2019;383(14):1583.
25. Savin AV, Dmitriev SV. Influence of the internal degrees of freedom of coronene molecules on the nonlinear dynamics of a columnar chain. Physical Review E, 2023;107:054216.
26. Kavitha L, Mohamadou A, Parasuraman E, et al. Modulational instability and nano-scale energy localisation in ferromagnetic spin chain with higher order dispersive interactions. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2016;404:91–118.
27. Doi Y, Komiya T, Nagashima S, et al. Search of Nonlinear Energy Localised Structure in BCC Crystals. Journal of the Society of Materials Science, 2021;70(4):330.
28. Naumov EK, Bebikhov YV, Ekomasov EG, et al. Discrete breathers in square lattices from delocalised nonlinear vibrational modes. Physical Review E, 2023;107(3):034214.
29. Babicheva RI, Semenov AS, Soboleva EG, et al. Discrete breathers in a triangular 𝛽-Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou lattice. Physical Review E, 2021;103:052202.
30. Burlakov VM, Kiselev SA, Rupasov VI. Localised vibrations of homogeneous anharmonic chains. Physics Letters A, 1990;147(2):130.
31. Dauxois T, Khomeriki R, Piazza F, et al. The anti-FPU problem. Chaos. 2005;15(1):015110.
32. Kolesnikov ID, Shcherbinin SA, Bebikhov YV, et al. Chaotic discrete breathers in bcc lattice. Chaos, Solitons and Fractals, 2024;178:114339.
33. Chechin GM, Dzhelauhova GS, Mehonoshina EA. Quasibreathers as a generalisation of the concept of discrete breathers. Physical Review E, 2006;74:036608.
34. Chechin GM, Sakhnenko VP. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results. Physics D, 1998;117(1–4):43–76.
35. Ryabov DS, Chechin GM, Upadhyaya A, et al. Delocalised nonlinear vibrational modes of triangular lattices. Nonlinear Dynamics, 2020;102(4):2793.
36. Ryabov DS, Chechin GM, Naumov EK, et al. One-component delocalised nonlinear vibrational modes of square lattices. Nonlinear Dynamics. 2023;111(9):8135.
37. Babicheva RI, Semenov AS, Shcherbinin SA, et al. Effect of the stiffness of interparticle bonds on properties of delocalised nonlinear vibrational modes in an fcc lattice. Physical Review E, 2022;105(5):064204.
38. Kosarev IV, Shcherbinin SA, Kistanov AA, et al. An approach to evaluate the accuracy of interatomic potentials as applied to Tungsten. Computational Materials Science, 2024;231:112597.
39. Chechin GM, Ryabov DS, Shcherbinin SA. Nonlinear vibrational modes in graphene: Group-theoretical results. Letters on Materials, 2016;6(1):9–15.
40. Chechin G, Ryabov D. Exact solutions of nonlinear dynamical equations for large-amplitude atomic vibrations in arbitrary monoatomic chains with fixed ends. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2023;120:107176.
41. Chechin G, Bezuglova G. Resonant excitation of the bushes of nonlinear vibrational modes in monoatomic chains. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2023;(126):107509.
42. Shcherbinin SA, Krylova KA, Chechin GM, et al. Delocalised nonlinear vibrational modes in fcc metals. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2022;104:106039.
43. Schindler F, Bulchandani VB, Benalcazar WA. Nonlinear breathers with crystalline symmetries. 2023. Available at: https://arxiv.org/pdf/2309.07244.pdf. [Accessed: 15 Sep 2023].
44. Murzaev RT, Kistanov AA, Dubinko VI, et al. Moving discrete breathers in bcc metals V, Fe and W. Computational Materials Science, 2015;98:88–92.
45. Bakhvalov NS. Numerical methods: analysis, algebra, ordinary differential equations. Moscow: MIR Publishers, 1977.
Рецензия
Для цитирования:
Бебихов Ю.В., Семёнова М.Н., Абдуллина Д.У., Наумов Е.К., Дмитриев С.В. Дискретные бризеры в трехмерной решетке с потенциалом Ферми-Паста-Улама-Цингоу. Вестник Северо-Восточного федерального университета имени М. К. Аммосова. 2024;21(3):39-49. https://doi.org/10.25587/2222-5404-2024-21-3-39-49
For citation:
Bebikhov Y.V., Semenova M.N., Abdullina D.U., Naumov E.K., Dmitriev S.V. Discrete breezers in a three-dimensional lattice with a Fermi-Pasta-Ulam-Zingou potential. Vestnik of North-Eastern Federal University. 2024;21(3):39-49. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2222-5404-2024-21-3-39-49