Применение бутстрапа в MS Excel для малых выборок на примере временных рядов фотосинтетических данных

Проблема  малой  выборки  данных  (объемом  до  30  элементов)  и  ее  статистических оценок  в  контексте  расширения  на  генеральную  совокупность  в  эколого-биологических исследованиях всегда актуальна и решается по-разному в зависимости от целей и задач. В  то  же  время  исследователи  нередко  просто  обходят  проблему  вследствие  неясности применения  требуемой  статистики  на  практике  и  математической  сложности  для неспециалиста,  особенно  если  данные  обрабатываются  исключительно  в  электронной таблице  MS  Excel  без  использования  макросов,  VBA-подпрограмм  и  надстроек,  а  также специализированных  статистических  программ.  Поставлена  цель  получить  оценки статистик  малых  выборок  и  их  генеральных  статистических  параметров  в  результате дополнительной  генерации  выборок  средствами  MS  Excel.  Для  этого  малые  выборки размножены  классическим  бутстрапом,  блочным  бутстрапом  и  выборочной  генерацией чисел  при  помощи  формул  в  MS  Excel  и  оценены  их  эмпирические  приближения  к истинному  распределению  c  использованием  элементарных  статистических  функционалов (среднее, медиана, стандартное отклонение, процентиль, доверительный интервал). В качестве примера приводится сравнительная оценка указанных функционалов суточного фотосинтеза растения, который является временным рядом с присущими ему нюансами по  сравнению  с  классическим  случаем  массива  случайных  и  независимых  величин.  Все предлагаемые вычисления не сложны и представлены в виде комбинированных формул в MS Excel, которые могут быть использованы как в научных, так и в образовательных целях. Показано,  что  увеличение  количества  малых  выборок  упомянутыми  выше  способами свидетельствует  в  пользу  использования  блочного  бутстрапа  для  состоятельной  оценки статистических параметров временного ряда.

1. Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd Edition. Abington: Routledge; 1988:590.

2. Hair JF., Black WC., Babin BJ., et al. Multivariate Data Analysis. 7th Edition. New Jersey: Pearson Prentice Hall; 2010:816.

3. Moore DS., McCabe GP., Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. 10th Edition. New York: WH. Freeman; 2021:784.

4. Schochet PZ., Chiang HS. Do Experiments and Quasi-Experiments Give Different Results? Final Report. National Center for Education Evaluation and Regional Assistance. Institute of Education Sciences. U.S. Department of Education. NCEE Report 2010-4007. 2010;1-86.

5. Green SB. How many subjects does it take to do a regression analysis? Multivariate Behavioral Research. 1991;26(3):499-510.

6. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? Заводская лаборатория. 1991;57(7):64-66.

7. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. 2-е изд. Москва: Экзамен; 2007:672.

8. Селезнев В.Д., Денисов К.С. Исследование свойств критериев согласия функций распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок. Заводская лаборатория. 2005;71(1):68.

9. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов исследований. Ленинград: Энергоатомиздат; 1985:248.

10. Metropolis N., Ulam S. The Monte-Carlo Method. Journal of the American Statistical Association. 1949;44(247):335-341.

11. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. Популярные лекции по математике. Москва: Наука; 1972;46:64.

12. Москвитина А.В., Феоктистова М.В., Толстых О.Д. Реализация метода Монте-Карло при исследовании случайных процессов. Молодая наука Сибири: электрон. науч. журн. 2020;3(9).

13. Quenouille MH. Approximate Tests of Correlation in Time-Series. Journal of the Royal Statistical Society: Series B. 1949;11(1):68-84.

14. Tukey JW. Bias and Confidence in Not-Quite Large Samples. Annals of Mathematical Statistics. 1958;29(2):614.

15. Efron B. The Jackknife, the Bootstrap and Other Resampling Plans. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. Monograph. Philadelphia: SIAM; 1982(38):85.

16. Efron B. Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Ann. Statist. 1979;7(1):1-26.

17. Davison A., Hinkley D. Bootstrap Methods and Their Application. Cambridge: Cambridge University Press; 1997:582.

18. Chernick MR. Bootstrap methods: a guide for practitioners and researchers. Hoboken: Whiley; 2007:384.

19. Шитиков В.К. Использование рандомизации и бутстрепа при обработке результатов экологических наблюдений. Принципы экологии. 2012;1(1):4-24.

20. Бюльман П. Бутстрап-схемы для временных рядов. Квантиль. 2007;(3):37-56.

21. Künsch HR. The Jackknife and the Bootstrap for General Stationary Observations. Annals of Statistics. 1989;17:1217-1261.

22. Grenander U. Abstract Inference. Hoboken: Wiley; 1981:526.

23. Kreiss J-P. Bootstrap procedures for AR(∞)-processes. In: Jöckel KH., Rothe G., Sendler W. (eds). Bootstrapping and Related Techniques. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer, Berlin, Heidelberg; 1992;376:107-113.

24. Neumann M., Kreiss J-P. Regression-Type Inference in Nonparametric Autoregression. Annals of Statistics. 1998;26(4):1570-1613.

25. Paparoditis E., Politis DN. The Local Bootstrap for Kernel Estimators under General Dependence Conditions. Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 2000;52:139-159.

26. Jarque CM., Bera AK. A Test for Normality of Observations and Regression Residuals. International Statistical Review. 1987;55(2):163-172.

27. Hammer Ø., Harper DAT., Ryan PD. PAST: Paleontological Statistics software package for education and data analysis. Palaeontologia Electronica. 2001;4(1):1-9.

28. Анатольев С. Основы бутстрапирования. Квантиль. 2007;(3):1-12.