Creation and Annihilation Operators of Electron - Double Irreducible Tensor Operator
https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.70.28403
Abstract
The present paper shows that electron creation and annihilation operators can be irreducible tensor operators in two spaces, which are the moment space j and the quasi-spin space. Thus, the creation operatorof an electron in a state with moment j and its projection m is an irreducible tensor operator of j rank in the moment space. Similarly, an irreducible tensor operator of j rank in the moment space is annihilation operator of an electron in the same state that obtained from the creation operator by transposition. The annihilation operator of the electron obtained from the creation operator by the Hermitian conjugation is not an irreducible tensor operator. The operator , formed from the creation and annihilation operators , of an electron, has properties similar to the properties of the spin operator S, equal to in units of the Planck constant and can be called quasi-spin. It can be shown that the creation and annihilation operators , of an electron are + and - components of the irreducible tensor operator of rank in the quasi-spin space. Thus, the electron creation and annihilation operators can be combined into one double irreducible tensor operator acting in two spaces, which are angular and quasi-spin.
About the Author
I. S. Kychkin
M.K. Ammosov North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russia
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Наука, 1977. - 320 с.
2. Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров. - М.: ИЛ, 1949. - 438 с.
3. Racah G. 1942 Phys.Rev. 62,438-462
4. Racah G. 1943 Phys.Rev. 63, 367-382
5. Юцис А. П., Бандзайтис А. А. Теория момента количества движения в квантовой механике. - Вильнюс: Мокслас, 1977. - 470 с.
6. Юцис А. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. - Вильнюс: «Минтис», 1973. - 480 с.
7. Lowson R. D. and Macfariane M. H. Nucl. Phys.(1965), 66, 80-96
8. De-Shalit A. and Talmi I. Nuclear Shell Theory. - New York: Academic, 1963.
9. Judd B. R. Second Quantization and Atomic Spectroscopy. - Baltimore, MD: John Hopkins Press, 1967.
10. Кычкин И. С., Рудзикас З. Б. Взаимосвязь между генеалогическими коэффициентами и матричными элементами неприводимых тензорных операторов // Литовский физический сборник. - 1971. - Т. 11. - № 5. - с. 743-755.
11. Кычкин И. С., Рудзикас З. Б. Релятивистское рассмотрение подоболочки эквивалентных электронов nljN // Литовский физический сборник. - 1974. - Т. 14. - № 1. - с. 19-30.
12. Кычкин И. С., Рудзикас З. Б. Единичные тензоры в релятивистских матричных элементах оператора энергии // Литовский физический сборник. - 1974. - Т. 14. - № 1. - с. 31-43.
13. Кычкин И. С., Рудзикас З. Б. Релятивистские матричные элементы оператора энергии в случае двух подоболочек атомных электронов // Литовский физический сборник. - 1974. - Т. 14. - № 1. - с. 45-56.
14. Кычкин И. С., Каняускас Ю., Рудзикас З. Б. Алгебраические выражения для некоторых матричных элементов операторов атомных величин // Литовский физический сборник. - 1975. - Т. 15. - № 2. - С. 183-196.
15. Gaigalas G. and Rudzikas Z. On the secondly quantized theory of many-electron atom // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1996. - vol. 29. - pp. 3303-3318.
16. Gaigalas G., Rudzikas Z. and Froese Fisher C. Reduced coefficients (subcoefficients) of fractional parentage for p-,d-, and f-shells // At. Data Nucl. Data Tables. - 1998. - Vol. 70. - pp. 1-39.
17. Froese Fisher C., Gaigalas G., and Jönsson P. Core Effects on Transition Energies for Configurations in Tungsten Ions // Atoms. - 2017. - Vol. 5. - № 7. - pp. 1-34.
18. Zhao Z. L., Wang K., Li S., Si R., Chen C. Y., Chen Z. B., Yan J., and Ralchenko Yu. Multi-configuration Dirac-Hartree-Fock calculations of forbidden transitions within the ground configurations of highly charged ions (Z=72-83) // At. Data Nucl. Data Tables. - 2018. - vol. 119, 314.
19. Osin D., Gillaspy J. D., Reader J. and Ralchenko Yu. EUV magnetic-dipole lines from highly-charged high-Z ions with an open 3d shell // Eur. Phys. J. D. - 2012. - Vol. 66, - № 286. - pp. 1-10.
20. Ficek F., Kimball D. F. J., Kozlov M. G., Leefer N., Pustelny S., and Budker D. Constraints on exotic spin-dependent interactions between electrons from helium fine-structure spectroscopy // Phys. Rev. A. - 2017. - vol. 95. - № 032505. - pp. 1-9.
21. Roberts B. M., Blewitt G., Dailey C., Pospelov M., Rollings A., Sherman J., Williams W., and Derevianko A. Search for domain wall dark matter with atomic clocks on board global positioning system satellites // Nat. Commun. - 2017. - Vol. 8. - № 1195. - pp. 1-9.
22. Arvanitaki A., Huang J., and Van Tilburg K. Searching for dilaton dark matter with atomic clocks // Phys. Rev. D. - 2015. - Vol. 91. - № 015015. - pp. 1-17.
23. Дирак П. А. М. Собрание научных трудов. - Т. 2. - Квантовая теория (научные статьи 1924-1947), - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.
Review
For citations:
Kychkin I.S. Creation and Annihilation Operators of Electron - Double Irreducible Tensor Operator. Vestnik of North-Eastern Federal University. 2019;(2):39-50. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.70.28403
Views:
170
Email this article 