Вторичное квантование и стандартные величины теории атомных спектров в j-представлении

Введены два парных оператора A+ и B, образованные тензорным произведением операторов рождения и уничтожения электронов. Оператор A+ получен тензорным произведением двух операторов рождения электронов и в частном случае переходит в повышающий оператор Q+ квазиспина. Оператор B получен тензорным произведением оператора рождения и оператора уничтожения электрона и в частном случае переходит в оператор числа электронов. Исследованы разные коммутационные свойства парных оператора A+ и B, и в частном случае они переходят в коммутационные соотношения для операторов квазиспина и числа электронов. Определены связи между матричными элементами этих операторов относительно функций состояний с разными числами эквивалентных электронов. Установлены: 1) связи между субматричными элементами парных операторов и генеалогическими коэффициентами; 2) пять условий «ортогональности» генеалогических коэффициентов; 3) четыре правила суммирования для субматричных элементов оператора Tk, представляющего сумму единичных в j-пространстве единичных операторов tk ранга k; 4) соотношения между субматричными элементами и генеалогическими коэффициентами.Полученные в статье результаты, связывающие матричные элементы парных операторов A+, B, операторов квазиспина, операторов рождения и уничтожения электронов и генеалогические коэффициенты, в перспективе могут значительно упростить исследования, связанные с вычислением матричных элементов релятивистского гамильтониана многоэлектронных атомов и ионов.

оператор рождения электрона, оператор уничтожения электрона, вторичное квантование, квазиспин, генеалогический коэффициент, антисимметричная волновая функция, число старшинства, теорема Вигнера-Эккарта

1. Ermler Walter C. jj-Coupling-based atomic self-consistent-field calculations with relativistic effective core potentials and two-component spinors// Computer Physics Communications. - 2018. - Vol. 229. - P. 182-198.

2. Gaigalas G., Froese Fisher C., Rynkun P. and Jönsson P. JJ2LSJ Transformation and Unique Labeling for Energy Levels // Atoms. - 2017. - Vol. 5. - № 6. doi:10.3390/atoms5010006.

3. Кычкин, И. С. Основы релятивистской теории многоэлектронных атомов и ионов / И. С. Кычкин. - Москва : Физматлит, 1994. - 273 с.

4. Gaigalas G., Rudzikas Z. On the secondly quantized theory of many-electron atom. // J. Phys. B.: Mol. Opt. Phys. - 1996 - P. 3303-3318.

5. Gaigalas G., Zalandauskas T, Rudzikas Z. LS-jj transformation matrices for a shell of equivalent electrons. // At. Data and Nuc. Data Tables. - 2003. - Vol. 84, is. 2. - P. 99-190.

6. Gaigalas G. Coupling: The program for searching optimal coupling scheme in atomic theory // Computer Physics Communications. - 2020. - Vol. 247. - 106960.

7. Safronova U. I., Mancini R. Atomic data for dielectronic satellite recombination into Ne5+. // At. Data and Nuc. Data Tables. - 2009. - Vol. 95. - P. 54-95.

8. Amaro P., Fratini F., Safari L., Machado J., Guerra M., Indelicato P., Santos J.P. Relativistic evaluation of the two-photon decay of the metastable 1s22s2p 3P0 state in berylliumlike ions with an effective-potential model. //Phys. Rev. A. - 2016. - Vol. 93. - № 032502.

9. Aguiar J. C., Di Rocco H. O. An examination of the consistency of the published levels of the p2, p3 and p4 isoelectronic sequences using jj-relativistic expressions. // J. Quan. Spectr. & Radiative Transfer. - 2014. - Vol. 149. - P. 1-7.

10. Jiao L. F., Sun Z. H., Xu Z. X., Xu F. R. Chong Qi. Correlated-basis method for shell-model calculations //Phys. Rev. C. - 2014. - Vol. 90. - № 024306.

11. Собельман, И. И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собельман. - Москва : Физматгиз, 1963. - Москва : Книга по требованию, 2013. - 642 с.

12. Вигнер, Е. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров / Е. Вигнер. - Москва : ИЛ, 1961. - 453 с.

13. Кычкин, И. С. Генеалогические коэффициенты в j-представлении / И. С. Кычкин, В. И. Сивцев // Вестник СВФУ. - 2019. - № 3. - С. 34-42.

14. Кычкин, И. С. Единичный тензорный оператор в j-представлении / И. С. Кычкин, В. И. Сивцев // Вестник СВФУ. - 2019. - № 5. - С. 39-50.

15. Кычкин, И. С. Операторы рождения и уничтожения электронов - двойной неприводимый тензорный оператор / И. С. Кычкин, В. И. Сивцев // Вестник СВФУ. - 2019. - № 2. - С. 39-50.