Генеалогические коэффициенты в j-представлении

В статье исследованы генеалогические коэффициенты в j-представлении, обязательном для релятивистского подхода в теории многоэлектронных атомов или многозарядных ионов, электроны в которых являются релятивистскими. В релятивистском приближении LS-связь сильно нарушается - понятия орбитального и спинового квантового чисел теряют смысл, т. е. становятся плохими квантовыми числами. Метод генеалогических коэффициентов более удобен, чем метод детерминантных функций, хотя и более сложен на первый взгляд. Генеалогические коэффициенты в j-представлении позволяют получать антисимметричные функции состояний любой N-электронной j-подоболочки эквивалентных электронов с любым числом N-p и p электронов в этих подоболочках. Это в принципе позволяет исследовать матричные элементы оператора, затрагивающего любое число электронов (одноэлектронный оператор, двухэлектронный оператор, трехэлектронный оператор и т. д.). Исследование генеалогических коэффициентов ведется в формализме метода неприводимых тензорных операторов с использованием метода вторичного квантования. Получены простые связи между генеалогическими коэффициентами с p-числом отщепленных электронов и субматричными элементами p операторов изменения числа электронов, действующих в двойном пространстве - пространстве углового момента и квазиспина. Работа в двойном пространстве позволяет получать аналитические выражения для генеалогических коэффициентов в случаях подоболочек с двумя и тремя электронами. В случаях большего числа электронов получены простые рекуррентные соотношения между генеалогическими коэффициентами с любым p-числом отщепленных электронов. Полученные рекуррентные соотношения позволяют находить значения коэффициентов и в сложных случаях, не прибегая к общей процедуре их нахождения. Особо простые рекуррентные соотношения получаются между генеалогическими коэффициентами для частично и почти заполненных j-подоболочек. Простые рекуррентные соотношения получаются также в тех случаях, когда отдельно выделяются числа старшинства.

оператор рождения электрона, оператор уничтожения электрона, вторичное квантование, квазиспин, генеалогический коэффициент, антисимметричная волновая функция, число старшинства, теорема Вигнера-Эккарта

1. Arvanitaki A., Huang J., and Van Tilburg K. Searching for dilaton dark matter with atomic clocks // Phys. Rev. D. - 2015. - Vol. 91. - № 015015. - pp. 1-17.

2. Osin D., Gillaspy J. D., Reader J. and Ralchenko Yu. EUV magnetic-dipole lines from highly-charged high-Z ions with an open 3d shell // Eur. Phys. J. D. - 2012. - Vol. 66, - № 286. - pp. 1-10.

3. Ficek F., Kimball D. F. J., Kozlov M. G., Leefer N., Pustelny S., and Budker D. Constraints on exotic spin-dependent interactions between electrons from helium fine-structure spectroscopy // Phys. Rev. A. - 2017. - Vol. 95. - № 032505. - pp. 1-9.

4. Roberts B. M., Blewitt G., Dailey C., Pospelov M., Rollings A., Sherman J., Williams W., and Derevianko A. Search for domain wall dark matter with atomic clocks on board global positioning system satellites // Nat. Commun. - 2017. - Vol. 8. - № 1195. - pp. 1-9.

5. Zhao Z. L., Wang K., Li S., Si R., Chen C.Y., Chen Z. B., Yan J., and Ralchenko Yu. Multiconfiguration Dirac-Hartree-Fock calculations of forbidden transitions within the 3dk ground configurations of highly charged ions (Z=72-83) // At. Data Nucl. Data Tables. - 2018. - Vol. 119, 314.

6. Froese Fisher C., Gaigalas G., and Jönsson P. Core Effects on Transition Energies for Configurations in Tungsten Ions // Atoms. - 2017. - Vol. 5. - № 7. - pp. 1-34.

7. Дирак П. А. М. Собрание научных трудов. Т. 2. Квантовая теория (научные статьи 1924-1947), М., ФИЗМАТЛИТ, 2003. 848 с. - (Классики науки) - ISBN 5-9221-0381-4 (Т. II)

8. Берестецкий В. Б., Лифшиц Б. М., Питаевский Л. П. Релятивистская квантовая теория: ч.1. - М.: Наука, 1968, - 480 с.

9. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Физматгиз, 1963. - М.: Книга по требованию, 2013. - 642 с.

10. Юцис А. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. - Вильнюс: Минтис, 1973. - 480 с.

11. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Оператор Брейта энергии межэлектронного взаимодействия // Успехи современной науки. - 2017. - Т. 7. - № 3. - С. 56-61.

12. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Релятивистские матричные элементы оператора энергии электростатического взаимодействия в случае одной подоболчки эквивалентных электронов // Вестник СВФУ. - 2018. - № 6. - С. 86-93.

13. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Операторы рождения и уничтожения электронов - двойной неприводимый тензорный оператор // Вестник СВФУ. - 2019. - № 2. - C. 39-50.

14. Юцис А. П., Бандзайтис А. А. Теория момента количества движения в квантовой механике. - Вильнюс: Мокслас, 1977. - 470 с.