Подоболочка эквивалентных электронов. Электростатическое взаимодействие

В статье рассмотрены релятивистские матричные элементы оператора энергии электростатического взаимодействия N эквивалентных электронов, находящихся в подоболочке jN. Методом неприводимых тензорных операторов и генеалогических коэффициентов получены выражения для этих матричных элементов. Полученные формулы определены через генеалогические коэффициенты и справедливы для любых значений квантового числа момента j и любого числа N электронов в подоболочке. Подоболочка может быть заполнена как частично, так и практически полностью. Угловые коэффициенты матричных элементов могут быть выражены через субматричные элементы единичных двухэлектронных тензорных операторов, выражаемых через операторы рождения и уничтожения электронов и образующих полную систему операторов в j-пространстве. Ранги операторов могут принимать j+1/2 четных значений, начиная от 0 до 2j-1. Полученные общие формулы, справедливые для любых j и N, в частных случаях принимают особенно простой вид. Получены разные рекуррентные соотношения для матричных элементов. Использование операторов Казимира унитарной и симплектической групп позволяет еще более упростить выражения для матричных элементов и получить разные реккурентные соотношения для матричных элементов.

единичный тензорный оператор, двухэлектронный скалярный оператор, оператор рождения электрона, оператор уничтожения электрона, вторичное квантование, оператор Казимира, антисимметричная волновая функция, число старшинства, высокозарядные ионы

1. Sommerfeld A.: Zur Relativitätstheorie. I. Vierdimensionale Vektoralgebra. Ann Phys 32, 749-776 (1910).

2. Sommerfeld A.: Zur Relativitätstheorie. II. Vierdimensionale Vektoranalysis. Ann Phys 33, 649-689 (1910).

3. Дирак П. А. М. Собрание научных трудов. - Том 2. - Квантовая теория (научные статьи 1924-1947). - М., ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с. (Классики науки) ISBN 5-9221-0381-4 (Т. II)

4. Swirles B. The relativistic self-consistent field. // Proc.Roy.Soc. A. - 1935. - vol. 152. - p. 625-649.

5. Liberman D. H., Waber J. T., Cromer D. T. Self-consistent-field Dirac-Slater wave functions for atoms and ions. 1. Comparison with previos calculitions // PhysRev, 1965. - v. A27. - p. 137.

6. Safronova M. S., Safronova U. I., and Kozlov M. G. Atomic properties of actinide ions with particlehole configurations // Phys. Rev. A. - 2018. - vol. 97. - № 012511. - pp. 1-5.

7. Safronova M. S., Safronova U. I., and Kozlov M. G. Atomic properties of actinide ions with particle-hole configurations // Phys. Rev. A. - 2018. - vol. 97. - № 012511. - pp. 1-5.

8. Safronova M. S., Safronova U. I., Porsev S. G., Kozlov M. G., and Ralchenko Yu. Relativistic all-order many-body calculation of energies, wavelengths, and M1 and E2 transition rates for the 3dn configurations in tungsten ions // Phys. Rev. A. - 2018. - vol. 97. - № 012502. - pp. 1-10.

9. Ermler Walter C. jj-Coupling-based atomic self-consistent-field calculations with relativistic effective core potentials and two-component spinors// Computer Physics Communications, - 2018. - vol. 229. - p. 182-198.

10. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Релятивистские матричные элементы оператора энергии электростатического взаимодействия в случае одной подоболочки эквивалентных электронов // Вестник СВФУ, 2018. - № 6. - С. 86-93.

11. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Наука, 1977. - 320 с.

12. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Оператор Брейта энергии межэлектронного взаимодействия // Успехи современной науки, 2017. - т. 7. - № 3. - С. 56-61.

13. Кычкин И. С. Основы релятивистской теории многоэлектронных атомов и ионов. - М.: Физматлит, 1994. - 273 с.

14. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Единичный тензорный оператор в j-представлении // Вестник СВФУ, 2019. - № 5. - С. 44-56.

15. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Операторы рождения и уничтожения электронов - двойной неприводимый тензорный оператор // Вестник СВФУ, 2019. - № 2. - С. 39-50.

16. Бейман Б. Ф. Лекции по применению теории групп в ядерной спектроскопии. - М.: Физматгиз, 1961. - 228 с.